Divisores e múltiplosAritméticaEnsino fundamental I≈ 0:57

Encontre o máximo divisor comum de 105, 140

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: 35.

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Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Problema original (inglês): Encontre o máximo divisor comum de 105, 140

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
Encontre o máximo divisor comum de 105, 140
2. Passo a passo
1. $105 = 3 \times 5 \times 7,\quad 140 = 2^{2} \times 5 \times 7$
  Fatoração em primos de cada número
2. $140 = 1 \times 105 + 35 \\ 105 = 3 \times 35 + 0$
  Algoritmo de Euclides para GCF(105, 140)
3. $\gcd(105, 140) = 35$
  O último resto diferente de zero é o MDC
4. $5 \times 7 = 35$
  Conferir com os fatores primos comuns
3. A resposta
$35$
GCF(105, 140) = 35
4. Verificação
- 105 ÷ 35 = 3
- 140 ÷ 35 = 4

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Encontre o máximo divisor comum de 105, 140. Calcular o máximo divisor comum (MDC) dos números.

Passo a passo. Fatoração em primos de cada número. Algoritmo de Euclides para GCF(105, 140). 140 igual a 1 vezes 105 mais 35; 105 igual a 3 vezes 35 mais 0. O último resto diferente de zero é o MDC. Conferir com os fatores primos comuns. Multiplicar os primos comuns a todos os números, cada um com o seu menor expoente.

A resposta. Portanto, a resposta é 35. 35 é o maior número inteiro que divide exatamente todos os números.

Verificação. 105 dividido por 35 igual a 3. 140 dividido por 35 igual a 4.

Passos na tela

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