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Resolver um problema
Divisores e múltiplosAritméticaEnsino fundamental I≈ 1:08

Encontre o máximo divisor comum de 36, 48, 72

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: 12.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Problema original (inglês): Encontre o máximo divisor comum de 36, 48, 72

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    Encontre o máximo divisor comum de 36, 48, 72
  2. 2. Passos, parte 1
    1. 36=22×32,48=24×3,72=23×3236 = 2^{2} \times 3^{2},\quad 48 = 2^{4} \times 3,\quad 72 = 2^{3} \times 3^{2}
      Fatoração em primos de cada número
    2. 48=1×36+1236=3×12+048 = 1 \times 36 + 12 \\ 36 = 3 \times 12 + 0
      Algoritmo de Euclides para GCF(36, 48)
    3. gcd⁡(36,48)=12\gcd(36, 48) = 12
      O último resto diferente de zero é o MDC
    4. 72=6×12+072 = 6 \times 12 + 0
      Algoritmo de Euclides para GCF(12, 72)
  3. 3. Passos, parte 2
    1. gcd⁡(12,72)=12\gcd(12, 72) = 12
      O último resto diferente de zero é o MDC
    2. 22×3=122^{2} \times 3 = 12
      Conferir com os fatores primos comuns
  4. 4. A resposta
    1212

    GCF(36, 48, 72) = 12

  5. 5. Verificação
    • 36 ÷ 12 = 3
    • 48 ÷ 12 = 4
    • 72 ÷ 12 = 6

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Encontre o máximo divisor comum de 36, 48, 72. Calcular o máximo divisor comum (MDC) dos números.

Passos, parte 1. Fatoração em primos de cada número. Algoritmo de Euclides para GCF(36, 48). 48 igual a 1 vezes 36 mais 12; 36 igual a 3 vezes 12 mais 0. O último resto diferente de zero é o MDC. Algoritmo de Euclides para GCF(12, 72). 72 igual a 6 vezes 12 mais 0.

Passos, parte 2. O último resto diferente de zero é o MDC. Conferir com os fatores primos comuns. Multiplicar os primos comuns a todos os números, cada um com o seu menor expoente.

A resposta. Portanto, a resposta é 12. 12 é o maior número inteiro que divide exatamente todos os números.

Verificação. 36 dividido por 12 igual a 3. 48 dividido por 12 igual a 4. 72 dividido por 12 igual a 6.

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