Divisores e múltiplosAritméticaEnsino fundamental I≈ 1:05

Encontre o máximo divisor comum de 24, 36, 60

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Problema original (inglês): Encontre o máximo divisor comum de 24, 36, 60

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
Encontre o máximo divisor comum de 24, 36, 60
2. Passos, parte 1
1. $24 = 2^{3} \times 3,\quad 36 = 2^{2} \times 3^{2},\quad 60 = 2^{2} \times 3 \times 5$
  Fatoração em primos de cada número
2. $36 = 1 \times 24 + 12 \\ 24 = 2 \times 12 + 0$
  Algoritmo de Euclides para GCF(24, 36)
3. $\gcd(24, 36) = 12$
  O último resto diferente de zero é o MDC
4. $60 = 5 \times 12 + 0$
  Algoritmo de Euclides para GCF(12, 60)
3. Passos, parte 2
1. $\gcd(12, 60) = 12$
  O último resto diferente de zero é o MDC
2. $2^{2} \times 3 = 12$
  Conferir com os fatores primos comuns
4. A resposta
$12$
GCF(24, 36, 60) = 12
5. Verificação
- 24 ÷ 12 = 2
- 36 ÷ 12 = 3
- 60 ÷ 12 = 5

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Encontre o máximo divisor comum de 24, 36, 60. Calcular o máximo divisor comum (MDC) dos números.

Passos, parte 1. Fatoração em primos de cada número. Algoritmo de Euclides para GCF(24, 36). 36 igual a 1 vezes 24 mais 12; 24 igual a 2 vezes 12 mais 0. O último resto diferente de zero é o MDC. Algoritmo de Euclides para GCF(12, 60). 60 igual a 5 vezes 12 mais 0.

Passos, parte 2. O último resto diferente de zero é o MDC. Conferir com os fatores primos comuns. Multiplicar os primos comuns a todos os números, cada um com o seu menor expoente.

A resposta. Portanto, a resposta é 12. 12 é o maior número inteiro que divide exatamente todos os números.

Verificação. 24 dividido por 12 igual a 2. 36 dividido por 12 igual a 3. 60 dividido por 12 igual a 5.

Passos na tela

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