Divisores e múltiplosAritméticaEnsino fundamental I≈ 0:58

Encontre o máximo divisor comum de 48, 180

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: 12.

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Problema original (inglês): Encontre o máximo divisor comum de 48, 180

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
Encontre o máximo divisor comum de 48, 180
2. Passo a passo
1. $48 = 2^{4} \times 3,\quad 180 = 2^{2} \times 3^{2} \times 5$
  Fatoração em primos de cada número
2. $180 = 3 \times 48 + 36 \\ 48 = 1 \times 36 + 12 \\ 36 = 3 \times 12 + 0$
  Algoritmo de Euclides para GCF(48, 180)
3. $\gcd(48, 180) = 12$
  O último resto diferente de zero é o MDC
4. $2^{2} \times 3 = 12$
  Conferir com os fatores primos comuns
3. A resposta
$12$
GCF(48, 180) = 12
4. Verificação
- 48 ÷ 12 = 4
- 180 ÷ 12 = 15

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Encontre o máximo divisor comum de 48, 180. Calcular o máximo divisor comum (MDC) dos números.

Passo a passo. Fatoração em primos de cada número. Algoritmo de Euclides para GCF(48, 180). 180 igual a 3 vezes 48 mais 36; 48 igual a 1 vezes 36 mais 12; 36 igual a 3 vezes 12 mais 0. O último resto diferente de zero é o MDC. Conferir com os fatores primos comuns. Multiplicar os primos comuns a todos os números, cada um com o seu menor expoente.

A resposta. Portanto, a resposta é 12. 12 é o maior número inteiro que divide exatamente todos os números.

Verificação. 48 dividido por 12 igual a 4. 180 dividido por 12 igual a 15.

Passos na tela

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