VetoresÁlgebra linearFaculdade≈ 0:48

Encontre a magnitude e o vetor unitário de ⟨1, 2, 2⟩

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: |u| = 3; vetor unitário û = ⟨1/3, 2/3, 2/3⟩.

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Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Problema original (inglês): Encontre a magnitude e o vetor unitário de ⟨1, 2, 2⟩

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
Encontre a magnitude e o vetor unitário de ⟨1, 2, 2⟩
2. Passo a passo
1. $|\vec u|^2 = 1^2 + 2^2 + 2^2 = 9$
  Elevar os componentes ao quadrado e somá-los
2. $|\vec u| = \sqrt{9} = 3$
  Extrair a raiz quadrada para a magnitude
3. $\hat u = \frac{\vec u}{|\vec u|} = \left(\frac{1}{3},\ \frac{2}{3},\ \frac{2}{3}\right)$
  Dividir cada componente pela magnitude para obter o vetor unitário
4. $(0.3333333333)^2 + (0.6666666667)^2 + (0.6666666667)^2 \approx 1$
  Verificação: o vetor unitário tem comprimento 1
3. A resposta
$|\vec u| = 3,\quad \hat u = \left(\frac{1}{3},\ \frac{2}{3},\ \frac{2}{3}\right)$
|u| = 3; unit vector û = ⟨1/3, 2/3, 2/3⟩
4. Verificação
- Os quadrados dos componentes do vetor unitário somam 1.

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O problema. Aqui está o problema: Encontre a magnitude e o vetor unitário de ⟨1, 2, 2⟩. Magnitude do vetor e vetor unitário usando componentes exatos.

Passo a passo. Elevar os componentes ao quadrado e somá-los. Extrair a raiz quadrada para a magnitude. Dividir cada componente pela magnitude para obter o vetor unitário. Verificação: o vetor unitário tem comprimento 1.

A resposta. Portanto, a resposta é |u| igual a 3; vetor unitário û igual a ⟨1 sobre 3, 2 sobre 3, 2 sobre 3⟩. Vetores são somados, subtraídos e escalonados componente a componente. A magnitude vem do teorema de Pitágoras, e dividir por ela resulta em um vetor unitário de comprimento 1 apontando na mesma direção.

Verificação. Os quadrados dos componentes do vetor unitário somam 1.

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