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Resolver um problema
VetoresÁlgebra linearFaculdade≈ 1:05

Encontre a magnitude e o vetor unitário de ⟨2, -1, 3⟩

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: |u| = √14 ≈ 3.741657387; vetor unitário û = ⟨√14/7, -√14/14, 3√14/14⟩.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Problema original (inglês): Encontre a magnitude e o vetor unitário de ⟨2, -1, 3⟩

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    Encontre a magnitude e o vetor unitário de ⟨2, -1, 3⟩
  2. 2. Passo a passo
    1. ∣u⃗∣2=22+(−1)2+32=14|\vec u|^2 = 2^2 + (-1)^2 + 3^2 = 14
      Elevar os componentes ao quadrado e somá-los
    2. ∣u⃗∣=14=14≈3.741657387|\vec u| = \sqrt{14} = \sqrt{14} \approx 3.741657387
      Extrair a raiz quadrada para a magnitude
    3. u^=u⃗∣u⃗∣=(147, −1414, 31414)\hat u = \frac{\vec u}{|\vec u|} = \left(\frac{\sqrt{14}}{7},\ -\frac{\sqrt{14}}{14},\ \frac{3\sqrt{14}}{14}\right)
      Dividir cada componente pela magnitude para obter o vetor unitário
    4. (0.5345224838)2+(−0.2672612419)2+(0.8017837257)2≈1(0.5345224838)^2 + (-0.2672612419)^2 + (0.8017837257)^2 \approx 1
      Verificação: o vetor unitário tem comprimento 1
  3. 3. A resposta
    ∣u⃗∣=14≈3.741657387,u^=(147, −1414, 31414)|\vec u| = \sqrt{14} \approx 3.741657387,\quad \hat u = \left(\frac{\sqrt{14}}{7},\ -\frac{\sqrt{14}}{14},\ \frac{3\sqrt{14}}{14}\right)

    |u| = √14 ≈ 3.741657387; unit vector û = ⟨√14/7, -√14/14, 3√14/14⟩

  4. 4. Verificação
    • Os quadrados dos componentes do vetor unitário somam 1.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Encontre a magnitude e o vetor unitário de ⟨2, menos 1, 3⟩. Magnitude do vetor e vetor unitário usando componentes exatos.

Passo a passo. Elevar os componentes ao quadrado e somá-los. Extrair a raiz quadrada para a magnitude. Dividir cada componente pela magnitude para obter o vetor unitário. Os denominadores são racionalizados, então cada componente é escrito com a raiz quadrada no numerador. Verificação: o vetor unitário tem comprimento 1.

A resposta. Portanto, a resposta é |u| igual a a raiz quadrada de 14 aproximadamente 3.741657387; vetor unitário û igual a ⟨a raiz quadrada de 14 sobre 7, menos a raiz quadrada de 14 sobre 14, 3a raiz quadrada de 14 sobre 14⟩. Vetores são somados, subtraídos e escalonados componente a componente. A magnitude vem do teorema de Pitágoras, e dividir por ela resulta em um vetor unitário de comprimento 1 apontando na mesma direção.

Verificação. Os quadrados dos componentes do vetor unitário somam 1.

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