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Resolver um problema
VetoresÁlgebra linearFaculdade≈ 0:57

Encontre a magnitude e o vetor unitário de ⟨3, 4⟩

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: |u| = 5; vetor unitário û = ⟨3/5, 4/5⟩; direção ≈ 53.13010235°.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Problema original (inglês): Encontre a magnitude e o vetor unitário de ⟨3, 4⟩

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    Encontre a magnitude e o vetor unitário de ⟨3, 4⟩
  2. 2. Passos, parte 1
    1. ∣u⃗∣2=32+42=25|\vec u|^2 = 3^2 + 4^2 = 25
      Elevar os componentes ao quadrado e somá-los
    2. ∣u⃗∣=25=5|\vec u| = \sqrt{25} = 5
      Extrair a raiz quadrada para a magnitude
    3. u^=u⃗∣u⃗∣=(35, 45)\hat u = \frac{\vec u}{|\vec u|} = \left(\frac{3}{5},\ \frac{4}{5}\right)
      Dividir cada componente pela magnitude para obter o vetor unitário
    4. (0.6)2+(0.8)2≈1(0.6)^2 + (0.8)^2 \approx 1
      Verificação: o vetor unitário tem comprimento 1
  3. 3. Passos, parte 2
    1. θ=atan2⁡(4, 3)≈53.13010235∘\theta = \operatorname{atan2}(4,\ 3) \approx 53.13010235^\circ
      Ângulo de direção a partir do eixo x positivo
  4. 4. A resposta
    ∣u⃗∣=5,u^=(35, 45)|\vec u| = 5,\quad \hat u = \left(\frac{3}{5},\ \frac{4}{5}\right)

    |u| = 5; unit vector û = ⟨3/5, 4/5⟩; direction ≈ 53.13010235°

  5. 5. Verificação
    • Os quadrados dos componentes do vetor unitário somam 1.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Encontre a magnitude e o vetor unitário de ⟨3, 4⟩. Magnitude do vetor e vetor unitário usando componentes exatos.

Passos, parte 1. Elevar os componentes ao quadrado e somá-los. Extrair a raiz quadrada para a magnitude. Dividir cada componente pela magnitude para obter o vetor unitário. Verificação: o vetor unitário tem comprimento 1.

Passos, parte 2. Ângulo de direção a partir do eixo x positivo.

A resposta. Portanto, a resposta é |u| igual a 5; vetor unitário û igual a ⟨3 sobre 5, 4 sobre 5⟩; direção aproximadamente 53.13010235°. Vetores são somados, subtraídos e escalonados componente a componente. A magnitude vem do teorema de Pitágoras, e dividir por ela resulta em um vetor unitário de comprimento 1 apontando na mesma direção.

Verificação. Os quadrados dos componentes do vetor unitário somam 1.

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