VetoresÁlgebra linearFaculdade≈ 0:58

Encontre a magnitude e o vetor unitário de ⟨5, 12⟩

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: |u| = 13; vetor unitário û = ⟨5/13, 12/13⟩; direção ≈ 67.38013505°.

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Problema original (inglês): Encontre a magnitude e o vetor unitário de ⟨5, 12⟩

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
Encontre a magnitude e o vetor unitário de ⟨5, 12⟩
2. Passos, parte 1
1. $|\vec u|^2 = 5^2 + 12^2 = 169$
  Elevar os componentes ao quadrado e somá-los
2. $|\vec u| = \sqrt{169} = 13$
  Extrair a raiz quadrada para a magnitude
3. $\hat u = \frac{\vec u}{|\vec u|} = \left(\frac{5}{13},\ \frac{12}{13}\right)$
  Dividir cada componente pela magnitude para obter o vetor unitário
4. $(0.3846153846)^2 + (0.9230769231)^2 \approx 1$
  Verificação: o vetor unitário tem comprimento 1
3. Passos, parte 2
1. $\theta = \operatorname{atan2}(12,\ 5) \approx 67.38013505^\circ$
  Ângulo de direção a partir do eixo x positivo
4. A resposta
$|\vec u| = 13,\quad \hat u = \left(\frac{5}{13},\ \frac{12}{13}\right)$
|u| = 13; unit vector û = ⟨5/13, 12/13⟩; direction ≈ 67.38013505°
5. Verificação
- Os quadrados dos componentes do vetor unitário somam 1.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Encontre a magnitude e o vetor unitário de ⟨5, 12⟩. Magnitude do vetor e vetor unitário usando componentes exatos.

Passos, parte 1. Elevar os componentes ao quadrado e somá-los. Extrair a raiz quadrada para a magnitude. Dividir cada componente pela magnitude para obter o vetor unitário. Verificação: o vetor unitário tem comprimento 1.

Passos, parte 2. Ângulo de direção a partir do eixo x positivo.

A resposta. Portanto, a resposta é |u| igual a 13; vetor unitário û igual a ⟨5 sobre 13, 12 sobre 13⟩; direção aproximadamente 67.38013505°. Vetores são somados, subtraídos e escalonados componente a componente. A magnitude vem do teorema de Pitágoras, e dividir por ela resulta em um vetor unitário de comprimento 1 apontando na mesma direção.

Verificação. Os quadrados dos componentes do vetor unitário somam 1.

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