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Resolver um problema
VetoresÁlgebra linearFaculdade≈ 0:57

Encontre a magnitude e o vetor unitário de ⟨-6, 8⟩

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: |u| = 10; vetor unitário û = ⟨-3/5, 4/5⟩; direção ≈ 126.8698976°.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Problema original (inglês): Encontre a magnitude e o vetor unitário de ⟨-6, 8⟩

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    Encontre a magnitude e o vetor unitário de ⟨-6, 8⟩
  2. 2. Passos, parte 1
    1. ∣u⃗∣2=(−6)2+82=100|\vec u|^2 = (-6)^2 + 8^2 = 100
      Elevar os componentes ao quadrado e somá-los
    2. ∣u⃗∣=100=10|\vec u| = \sqrt{100} = 10
      Extrair a raiz quadrada para a magnitude
    3. u^=u⃗∣u⃗∣=(−35, 45)\hat u = \frac{\vec u}{|\vec u|} = \left(-\frac{3}{5},\ \frac{4}{5}\right)
      Dividir cada componente pela magnitude para obter o vetor unitário
    4. (−0.6)2+(0.8)2≈1(-0.6)^2 + (0.8)^2 \approx 1
      Verificação: o vetor unitário tem comprimento 1
  3. 3. Passos, parte 2
    1. θ=atan2⁡(8, −6)≈126.8698976∘\theta = \operatorname{atan2}(8,\ -6) \approx 126.8698976^\circ
      Ângulo de direção a partir do eixo x positivo
  4. 4. A resposta
    ∣u⃗∣=10,u^=(−35, 45)|\vec u| = 10,\quad \hat u = \left(-\frac{3}{5},\ \frac{4}{5}\right)

    |u| = 10; unit vector û = ⟨-3/5, 4/5⟩; direction ≈ 126.8698976°

  5. 5. Verificação
    • Os quadrados dos componentes do vetor unitário somam 1.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Encontre a magnitude e o vetor unitário de ⟨-6, 8⟩. Magnitude do vetor e vetor unitário usando componentes exatos.

Passos, parte 1. Elevar os componentes ao quadrado e somá-los. Extrair a raiz quadrada para a magnitude. Dividir cada componente pela magnitude para obter o vetor unitário. Verificação: o vetor unitário tem comprimento 1.

Passos, parte 2. Ângulo de direção a partir do eixo x positivo.

A resposta. Portanto, a resposta é |u| igual a 10; vetor unitário û igual a ⟨-3 sobre 5, 4 sobre 5⟩; direção aproximadamente 126.8698976°. Vetores são somados, subtraídos e escalonados componente a componente. A magnitude vem do teorema de Pitágoras, e dividir por ela resulta em um vetor unitário de comprimento 1 apontando na mesma direção.

Verificação. Os quadrados dos componentes do vetor unitário somam 1.

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