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Resolver um problema
Estatística descritivaEstatística e probabilidadeEnsino médio≈ 0:50

Encontre o desvio padrão populacional de 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: σ = 2.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Problema original (inglês): Encontre o desvio padrão populacional de 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.3 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    Encontre o desvio padrão populacional de 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9
  2. 2. Passos, parte 1
    1. xˉ=408=5\bar{x} = \frac{40}{8} = 5
      Calcular a média
    2. (2−5)2=9(4−5)2=1(4−5)2=1(4−5)2=1(5−5)2=0(5−5)2=0(7−5)2=4(9−5)2=16(2 - 5)^2 = 9 \\ (4 - 5)^2 = 1 \\ (4 - 5)^2 = 1 \\ (4 - 5)^2 = 1 \\ (5 - 5)^2 = 0 \\ (5 - 5)^2 = 0 \\ (7 - 5)^2 = 4 \\ (9 - 5)^2 = 16
      Elevar ao quadrado cada desvio em relação à média
    3. ∑(xi−xˉ)2=32\sum (x_i - \bar{x})^2 = 32
      Somar os quadrados dos desvios
    4. σ2=328=4\sigma^2 = \frac{32}{8} = 4
      Dividir por n para obter a variância populacional
  3. 3. Passos, parte 2
    1. σ=4=2\sigma = \sqrt{4} = 2
      Tirar a raiz quadrada
  4. 4. A resposta
    σ=2\sigma = 2

    σ = √(32/8) = 2

  5. 5. Verificação
    • Variância = 4, e 2² = 4
    • Desvio padrão amostral, para comparação: 2.138089935

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Encontre o desvio padrão populacional de 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9. Os dados são tratados como a população inteira (divisão por n).

Passos, parte 1. Calcular a média. Elevar ao quadrado cada desvio em relação à média. Somar os quadrados dos desvios. Dividir por n para obter a variância populacional.

Passos, parte 2. Tirar a raiz quadrada.

A resposta. Portanto, a resposta é σ igual a 2. O desvio padrão mede a dispersão dos valores em torno da média. Um valor pequeno significa que os dados estão concentrados perto da média.

Verificação. Variância igual a 4, e 2 ao quadrado igual a 4. Desvio padrão amostral, para comparação: 2.138089935.

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