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Resolver um problema
Estatística descritivaEstatística e probabilidadeEnsino médio≈ 1:10

Encontre o desvio padrão amostral de 10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: s = 5.237229366.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Problema original (inglês): Encontre o desvio padrão amostral de 10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    Encontre o desvio padrão amostral de 10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16
  2. 2. Passos, parte 1
    1. xˉ=1448=18\bar{x} = \frac{144}{8} = 18
      Calcular a média
    2. (10−18)2=64(12−18)2=36(23−18)2=25(23−18)2=25(16−18)2=4(23−18)2=25(21−18)2=9(16−18)2=4(10 - 18)^2 = 64 \\ (12 - 18)^2 = 36 \\ (23 - 18)^2 = 25 \\ (23 - 18)^2 = 25 \\ (16 - 18)^2 = 4 \\ (23 - 18)^2 = 25 \\ (21 - 18)^2 = 9 \\ (16 - 18)^2 = 4
      Elevar ao quadrado cada desvio em relação à média
    3. ∑(xi−xˉ)2=192\sum (x_i - \bar{x})^2 = 192
      Somar os quadrados dos desvios
    4. s2=1927=27.42857143s^2 = \frac{192}{7} = 27.42857143
      Dividir por n − 1 para obter a variância amostral
  3. 3. Passos, parte 2
    1. s=27.42857143=5.237229366s = \sqrt{27.42857143} = 5.237229366
      Tirar a raiz quadrada
  4. 4. A resposta
    s=5.237229366s = 5.237229366

    s = √(192/7) = 5.237229366

  5. 5. Verificação
    • Variância = 27.42857143, e 5.237229366² = 27.42857143
    • Desvio padrão populacional, para comparação: 4.898979486

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Encontre o desvio padrão amostral de 10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16. Os dados são tratados como uma amostra de uma população maior (correção de Bessel, divisão por n menos 1).

Passos, parte 1. Calcular a média. Elevar ao quadrado cada desvio em relação à média. Somar os quadrados dos desvios. Dividir por n menos 1 para obter a variância amostral.

Passos, parte 2. Tirar a raiz quadrada.

A resposta. Portanto, a resposta é s igual a 5.237229366. O desvio padrão mede a dispersão dos valores em torno da média. Um valor pequeno significa que os dados estão concentrados perto da média.

Verificação. Variância igual a 27.42857143, e 5.237229366 ao quadrado igual a 27.42857143. Desvio padrão populacional, para comparação: 4.898979486.

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