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Resolver um problema
Estatística descritivaEstatística e probabilidadeEnsino médio≈ 1:02

Encontre o desvio padrão amostral de 15, 18, 21, 24, 27, 30

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: s = 5.61248608.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Problema original (inglês): Encontre o desvio padrão amostral de 15, 18, 21, 24, 27, 30

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    Encontre o desvio padrão amostral de 15, 18, 21, 24, 27, 30
  2. 2. Passos, parte 1
    1. xˉ=1356=22.5\bar{x} = \frac{135}{6} = 22.5
      Calcular a média
    2. (15−22.5)2=56.25(18−22.5)2=20.25(21−22.5)2=2.25(24−22.5)2=2.25(27−22.5)2=20.25(30−22.5)2=56.25(15 - 22.5)^2 = 56.25 \\ (18 - 22.5)^2 = 20.25 \\ (21 - 22.5)^2 = 2.25 \\ (24 - 22.5)^2 = 2.25 \\ (27 - 22.5)^2 = 20.25 \\ (30 - 22.5)^2 = 56.25
      Elevar ao quadrado cada desvio em relação à média
    3. ∑(xi−xˉ)2=157.5\sum (x_i - \bar{x})^2 = 157.5
      Somar os quadrados dos desvios
    4. s2=157.55=31.5s^2 = \frac{157.5}{5} = 31.5
      Dividir por n − 1 para obter a variância amostral
  3. 3. Passos, parte 2
    1. s=31.5=5.61248608s = \sqrt{31.5} = 5.61248608
      Tirar a raiz quadrada
  4. 4. A resposta
    s=5.61248608s = 5.61248608

    s = √(157.5 / 5) = 5.61248608

  5. 5. Verificação
    • Variância = 31.5, e 5.61248608² = 31.5
    • Desvio padrão populacional, para comparação: 5.123475383

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Encontre o desvio padrão amostral de 15, 18, 21, 24, 27, 30. Os dados são tratados como uma amostra de uma população maior (correção de Bessel, divisão por n menos 1).

Passos, parte 1. Calcular a média. Elevar ao quadrado cada desvio em relação à média. Somar os quadrados dos desvios. Dividir por n menos 1 para obter a variância amostral.

Passos, parte 2. Tirar a raiz quadrada.

A resposta. Portanto, a resposta é s igual a 5.61248608. O desvio padrão mede a dispersão dos valores em torno da média. Um valor pequeno significa que os dados estão concentrados perto da média.

Verificação. Variância igual a 31.5, e 5.61248608 ao quadrado igual a 31.5. Desvio padrão populacional, para comparação: 5.123475383.

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