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Resolver um problema
Estatística descritivaEstatística e probabilidadeEnsino médio≈ 0:50

Encontre o desvio padrão populacional de 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: σ = 10.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Problema original (inglês): Encontre o desvio padrão populacional de 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.3 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    Encontre o desvio padrão populacional de 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80
  2. 2. Passos, parte 1
    1. xˉ=4557=65\bar{x} = \frac{455}{7} = 65
      Calcular a média
    2. (50−65)2=225(55−65)2=100(60−65)2=25(65−65)2=0(70−65)2=25(75−65)2=100(80−65)2=225(50 - 65)^2 = 225 \\ (55 - 65)^2 = 100 \\ (60 - 65)^2 = 25 \\ (65 - 65)^2 = 0 \\ (70 - 65)^2 = 25 \\ (75 - 65)^2 = 100 \\ (80 - 65)^2 = 225
      Elevar ao quadrado cada desvio em relação à média
    3. ∑(xi−xˉ)2=700\sum (x_i - \bar{x})^2 = 700
      Somar os quadrados dos desvios
    4. σ2=7007=100\sigma^2 = \frac{700}{7} = 100
      Dividir por n para obter a variância populacional
  3. 3. Passos, parte 2
    1. σ=100=10\sigma = \sqrt{100} = 10
      Tirar a raiz quadrada
  4. 4. A resposta
    σ=10\sigma = 10

    σ = √(700/7) = 10

  5. 5. Verificação
    • Variância = 100, e 10² = 100
    • Desvio padrão amostral, para comparação: 10.8012345

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Encontre o desvio padrão populacional de 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80. Os dados são tratados como a população inteira (divisão por n).

Passos, parte 1. Calcular a média. Elevar ao quadrado cada desvio em relação à média. Somar os quadrados dos desvios. Dividir por n para obter a variância populacional.

Passos, parte 2. Tirar a raiz quadrada.

A resposta. Portanto, a resposta é σ igual a 10. O desvio padrão mede a dispersão dos valores em torno da média. Um valor pequeno significa que os dados estão concentrados perto da média.

Verificação. Variância igual a 100, e 10 ao quadrado igual a 100. Desvio padrão amostral, para comparação: 10.8012345.

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