Раскрытие скобок и разложениеАлгебраСтаршая школа≈ 1:15

Разложите на множители 8x³ - 27

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: (2x - 3)(4x^2 + 6x + 9).

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$8x^{3} - 27$
2. Шаги, часть 1
1. $8x^{3} - 27$
  Записываем многочлен в стандартном виде
2. Замечаем особую формулу
3. Применяем теорему о рациональных корнях
4. $8x^{3} - 27 = (2x - 3)\left(4x^{2} + 6x + 9\right)$
  Делим на (2x - 3) по схеме Горнера в точке x = 3/2
3. Шаги, часть 2
1. Проверяем оставшийся квадратный трёхчлен
2. $(2x - 3)(4x^{2} + 6x + 9)$
  Записываем полное разложение
4. Ответ
$(2x - 3)(4x^{2} + 6x + 9)$
8x^3 - 27 = (2x - 3)(4x^2 + 6x + 9)
5. Проверка
- Раскрыв скобки в (2x - 3)(4x^2 + 6x + 9), снова получаем 8x^3 - 27.

Расшифровка

Задача. Вот задача: 8x в кубе минус 27. Раскладываем многочлен на множители над полем рациональных чисел.

Шаги, часть 1. Записываем многочлен в стандартном виде. Замечаем особую формулу. Оставшийся множитель — это разность кубов: a в кубе минус b в кубе равно (a минус b)(a в квадрате плюс ab плюс b в квадрате). Применяем теорему о рациональных корнях. Любой рациональный корень p/q имеет p, делящее свободный член минус 27, и q, делящее старший коэффициент 8. Проверка этих кандидатов дает корень 3 делить на 2. Делим на (2x минус 3) по схеме Горнера в точке x равно 3 делить на 2.

Шаги, часть 2. Проверяем оставшийся квадратный трёхчлен. Его дискриминант равен минус 108, то есть отрицателен, поэтому трёхчлен неприводим над рациональными числами. Записываем полное разложение.

Ответ. Итак, ответ: (2x минус 3)(4x в квадрате плюс 6x плюс 9). 8x в кубе минус 27 полностью раскладывается над рациональными числами как (2x минус 3)(4x в квадрате плюс 6x плюс 9).

Проверка. Раскрыв скобки в (2x минус 3)(4x в квадрате плюс 6x плюс 9), снова получаем 8x в кубе минус 27.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки