Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Раскрытие скобок и разложениеАлгебраСтаршая школа≈ 1:10

Разложите на множители x³ - 3x² - 4x + 12

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: (x - 3)(x - 2)(x + 2).

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    x3−3x2−4x+12x^{3} - 3x^{2} - 4x + 12
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. x3−3x2−4x+12x^{3} - 3x^{2} - 4x + 12
      Записываем многочлен в стандартном виде
    2. Применяем теорему о рациональных корнях
    3. x3−3x2−4x+12=(x+2)(x2−5x+6)x^{3} - 3x^{2} - 4x + 12 = (x + 2)\left(x^{2} - 5x + 6\right)
      Делим на (x + 2) по схеме Горнера в точке x = -2
    4. x2−5x+6=(x−2)(x−3)x^{2} - 5x + 6 = (x - 2)\left(x - 3\right)
      Делим на (x - 2) по схеме Горнера в точке x = 2
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. x−3=(x−3)(1)x - 3 = (x - 3)\left(1\right)
      Делим на (x - 3) по схеме Горнера в точке x = 3
    2. (x−3)(x−2)(x+2)(x - 3)(x - 2)(x + 2)
      Записываем полное разложение
  4. 4. Ответ
    (x−3)(x−2)(x+2)(x - 3)(x - 2)(x + 2)

    x^3 - 3x^2 - 4x + 12 = (x - 3)(x - 2)(x + 2)

  5. 5. Проверка
    • Раскрыв скобки в (x - 3)(x - 2)(x + 2), снова получаем x^3 - 3x^2 - 4x + 12.

Расшифровка

Задача. Вот задача: x в кубе минус 3x в квадрате минус 4x плюс 12. Раскладываем многочлен на множители над полем рациональных чисел.

Шаги, часть 1. Записываем многочлен в стандартном виде. Применяем теорему о рациональных корнях. У любого рационального корня p/q число p делит свободный член 12, а q делит старший коэффициент 1. Проверка этих кандидатов даёт корни минус 2, 2, 3. Делим на (x плюс 2) по схеме Горнера в точке x равно минус 2. Делим на (x минус 2) по схеме Горнера в точке x равно 2.

Шаги, часть 2. Делим на (x минус 3) по схеме Горнера в точке x равно 3. Записываем полное разложение.

Ответ. Итак, ответ: (x минус 3)(x минус 2)(x плюс 2). x в кубе минус 3x в квадрате минус 4x плюс 12 полностью раскладывается над рациональными числами как (x минус 3)(x минус 2)(x плюс 2).

Проверка. Раскрыв скобки в (x минус 3)(x минус 2)(x плюс 2), снова получаем x в кубе минус 3x в квадрате минус 4x плюс 12.

Похожие уроки

Разложите на множители x³ - 3x² - 4x + 12 — пошаговый видеоурок