Раскрытие скобок и разложениеАлгебраСтаршая школа≈ 1:11

Разложите на множители x³ + 27

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: (x + 3)(x^2 - 3x + 9).

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$x^{3} + 27$
2. Шаги, часть 1
1. $x^{3} + 27$
  Записываем многочлен в стандартном виде
2. Замечаем особую формулу
3. Применяем теорему о рациональных корнях
4. $x^{3} + 27 = (x + 3)\left(x^{2} - 3x + 9\right)$
  Делим на (x + 3) по схеме Горнера в точке x = -3
3. Шаги, часть 2
1. Проверяем оставшийся квадратный трёхчлен
2. $(x + 3)(x^{2} - 3x + 9)$
  Записываем полное разложение
4. Ответ
$(x + 3)(x^{2} - 3x + 9)$
x^3 + 27 = (x + 3)(x^2 - 3x + 9)
5. Проверка
- Раскрыв скобки в (x + 3)(x^2 - 3x + 9), снова получаем x^3 + 27.

Расшифровка

Задача. Вот задача: x в кубе плюс 27. Раскладываем многочлен на множители над полем рациональных чисел.

Шаги, часть 1. Записываем многочлен в стандартном виде. Замечаем особую формулу. Оставшийся множитель — это сумма кубов: a в кубе плюс b в кубе равно (a плюс b)(a в квадрате минус ab плюс b в квадрате). Применяем теорему о рациональных корнях. Любой рациональный корень p/q имеет p, делящее свободный член 27, и q, делящее старший коэффициент 1. Проверка этих кандидатов дает корень минус 3. Делим на (x плюс 3) по схеме Горнера в точке x равно минус 3.

Шаги, часть 2. Проверяем оставшийся квадратный трёхчлен. Его дискриминант равен минус 27, то есть отрицателен, поэтому трёхчлен неприводим над рациональными числами. Записываем полное разложение.

Ответ. Итак, ответ: (x плюс 3)(x в квадрате минус 3x плюс 9). x в кубе плюс 27 полностью раскладывается над рациональными числами как (x плюс 3)(x в квадрате минус 3x плюс 9).

Проверка. Раскрыв скобки в (x плюс 3)(x в квадрате минус 3x плюс 9), снова получаем x в кубе плюс 27.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки