Комбинаторика: перестановки и сочетанияСтатистика и вероятностьСтаршая школа≈ 0:35

Сколькими способами можно упорядочить 5 из 5 элементов?

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: P(5, 5) = 120.

СкоростьЯзык

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Исходная задача (на английском): Сколькими способами можно упорядочить 5 из 5 элементов?

Видео на английском: Скачать MP4 (0.2 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
Сколькими способами можно упорядочить 5 из 5 элементов?
2. Пошагово
1. $P(5, 5) = \frac{5!}{(5 - 5)!} = \frac{5!}{0!}$
  Применяем формулу числа размещений
2. $5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$
  Сокращаем 0!, оставляя первые 5 множителей произведения 5!
3. Ответ
$120$
120
4. Проверка
- Проверка: P(5, 5) = C(5, 5) × 5! = 1 × 120 = 120.

Расшифровка

Задача. Вот задача: Сколькими способами можно упорядочить 5 из 5 элементов? Размещения A(n, r) (порядок важен).

Пошагово. Применяем формулу числа размещений. Сокращаем 0!, оставляя первые 5 множителей произведения 5!

Ответ. Итак, ответ: P(5, 5) равно 120. Число упорядоченных выборок 5 из 5 элементов: 120.

Проверка. Проверка: P(5, 5) равно C(5, 5) умножить на 5! равно 1 умножить на 120 равно 120.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки