Комбинаторика: перестановки и сочетанияСтатистика и вероятностьСтаршая школа≈ 1:00

Сколькими способами можно выбрать 5 элементов из 52?

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: C(52, 5) = 2,598,960.

СкоростьЯзык

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Исходная задача (на английском): Сколькими способами можно выбрать 5 элементов из 52?

Видео на английском: Скачать MP4 (0.3 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
Сколькими способами можно выбрать 5 элементов из 52?
2. Пошагово
1. $C(52, 5) = \frac{52!}{5!\,47!}$
  Применяем формулу числа сочетаний
2. $\frac{P(52, 5)}{5!} = \frac{311{,}875{,}200}{120} = 2{,}598{,}960$
  Делим число размещений на r!, потому что порядок не важен
3. Ответ
$2{,}598{,}960$
2,598,960
4. Проверка
- Проверка: P(52, 5) = C(52, 5) × 5! = 2,598,960 × 120 = 311,875,200.

Расшифровка

Задача. Вот задача: Сколькими способами можно выбрать 5 элементов из 52? Сочетания C(n, r) (порядок не важен).

Пошагово. Применяем формулу числа сочетаний. Делим число размещений на r!, потому что порядок не важен.

Ответ. Итак, ответ: C(52, 5) равно 2,598,960. Число способов выбрать 5 из 52 элементов без учёта порядка: 2,598,960.

Проверка. Проверка: P(52, 5) равно C(52, 5) умножить на 5! равно 2,598,960 умножить на 120 равно 311,875,200.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки