Комбинаторика: перестановки и сочетанияСтатистика и вероятностьСтаршая школа≈ 0:34

Сколькими способами можно выбрать 3 элементов из 10?

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: C(10, 3) = 120.

СкоростьЯзык

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Исходная задача (на английском): Сколькими способами можно выбрать 3 элементов из 10?

Видео на английском: Скачать MP4 (0.2 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
Сколькими способами можно выбрать 3 элементов из 10?
2. Пошагово
1. $C(10, 3) = \frac{10!}{3!\,7!}$
  Применяем формулу числа сочетаний
2. $\frac{P(10, 3)}{3!} = \frac{720}{6} = 120$
  Делим число размещений на r!, потому что порядок не важен
3. Ответ
$120$
120
4. Проверка
- Проверка: P(10, 3) = C(10, 3) × 3! = 120 × 6 = 720.

Расшифровка

Задача. Вот задача: Сколькими способами можно выбрать 3 элементов из 10? Сочетания C(n, r) (порядок не важен).

Пошагово. Применяем формулу числа сочетаний. Делим число размещений на r!, потому что порядок не важен.

Ответ. Итак, ответ: C(10, 3) равно 120. Число способов выбрать 3 из 10 элементов без учёта порядка: 120.

Проверка. Проверка: P(10, 3) равно C(10, 3) умножить на 3! равно 120 умножить на 6 равно 720.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки