代数
如何一步步解一元一次方程
解一元一次方程,就是在保持两边相等的前提下,按相反的顺序撤销对未知数所做的运算。本指南把这一思路整理成五个步骤的固定流程,并逐一讲解各种常见的变化形式。
代数是后续所有课程共同使用的语言。这些指南讲解每一项核心技巧,指出学生最容易出错的地方,并配有可以逐步核对的例题。
大多数代数题都归结为一个思路:在等式两边做同样的合法运算,直到把未知数单独分离出来;或者把一个式子改写成更便于处理的等价形式。本栏目的指南把这个思路贯穿到每一类常见题型中,从一步就能解出的一次方程,到需要用求根公式的二次方程。
每篇文章先说明方法为什么成立,然后给出写出全部中间步骤的例题、老师最常扣分的错误清单,以及快速检验最终答案的方法。想对照自己的解题过程时,对应的计算器会显示同样的步骤。
这些页面上的每道例题都经过把答案代回原题的检验,而这个习惯也是保住你自己分数的最好办法:不满足原方程的解就不是解,不论过程写得多么整齐。
如果你刚接触这个主题,请先学一元一次方程,再学代数式化简和因式分解,因为二次方程、方程组和不等式都要反复用到这些技能。
代数
解一元一次方程,就是在保持两边相等的前提下,按相反的顺序撤销对未知数所做的运算。本指南把这一思路整理成五个步骤的固定流程,并逐一讲解各种常见的变化形式。
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能用因式分解时它最快,配方法解释了求根公式的来历,而求根公式总是适用。下面介绍如何选择方法,每道例题都经过验算。
代数
因式分解就是反过来做乘法。按照固定的清单逐步进行,从最大公因式开始,代数中遇到的几乎所有多项式都可以分解成简单的因式。
代数
方程组要求找出同时满足每个方程的值。代入消元法和加减消元法都适用于任何线性方程组;关键在于选择计算量更小的那一种。
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化简就是把一个表达式改写成等价的、更简短的形式,并且对任何允许的取值都不改变它的值。只需几条法则,按合理的顺序使用,就能处理几乎所有情况。
代数
解不等式的方法与解方程几乎完全相同,只是多了一条规则,答案的形式也不同:是一个取值范围,而不是单个数。本指南涵盖所有常见类型。
代数
配方法把 $x^2 + bx$ 改写成一个完全平方式减去一个常数。它可以解任何一元二次方程,给出抛物线的顶点,推导出求根公式,并且在圆的方程和微积分中还会再次出现。