线性代数
矩阵基础：矩阵入门指南
矩阵是按行和列排列的矩形数表。矩阵可以紧凑地存储数据，更重要的是，它可以表示线性变换和方程组。本指南介绍矩阵的记号和核心运算，并特别讲解矩阵乘法。
线性代数
线性代数是研究向量和矩阵的数学。这些指南讲解各种运算、它们的几何意义，以及如何手算而不出错。
矩阵看起来像一张数表，但每个矩阵都描述一种变换：旋转、拉伸或投影。记住这幅图景，就能理解为什么矩阵乘法不满足交换律、为什么行列式为零就没有逆矩阵，以及特征向量究竟是什么。
这里的每篇指南都把计算与其含义结合起来。你会看到写成公式的法则、把每个乘积都写出来的 2×2 和 3×3 例题，以及诸如把矩阵乘以其逆矩阵以还原单位矩阵之类的检验方法。矩阵、行列式、逆矩阵、特征值、点积和叉积计算器会重现同样的步骤。
尽管软件可以瞬间完成矩阵乘法，手算依然重要：考试会考，而且只有亲手算懂 2×2 或 3×3 的情形，才能读懂计算机给出的 100×100 矩阵的结果。这里的每道例题都足够小，可以在纸上算完。
请先学矩阵基础，再学行列式和逆矩阵；向量和特征值都建立在这两者之上。
本分类全部文章（6）
线性代数
如何求矩阵的行列式
行列式是由方阵算出的一个数。它告诉你矩阵是否可逆、矩阵如何缩放面积和体积，以及是否翻转了方向。本指南介绍计算行列式的所有标准方法，并附有例题。
线性代数
如何求矩阵的逆
方阵的逆能撤销矩阵所做的变换，就像除法撤销乘法一样。矩阵可逆，当且仅当它的行列式不为零。本指南介绍快捷的 2 乘 2 公式、通用的高斯-若尔当方法，以及如何用逆矩阵解方程组。
线性代数
特征值与特征向量详解（附例题）
矩阵的特征向量是这样一个方向：矩阵只会沿它拉伸或翻转，而不会使它转向；特征值就是拉伸的倍数。它们揭示了矩阵的本质行为，是对角化、稳定性分析、马尔可夫链和数据压缩的基础。
线性代数
点积详解
点积把两个向量合成一个数，用来衡量它们指向同一方向的程度。它是求向量夹角、判断垂直、把一个向量投影到另一个向量上以及计算物理中做功的工具。
线性代数
两个向量的叉积详解
叉积把三维空间中的两个向量相乘，得到一个同时垂直于这两个向量的新向量。它的长度等于两个向量所张成的平行四边形的面积，因此是求法向量、面积、力矩和体积的标准工具。