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因数与倍数算术小学≈ 0:45

求 8, 12, 18 的最小公倍数

一节分步动画课程。点击播放,逐步观看并显示字幕;也可以阅读下方的步骤和文字稿。 答案: 72.

录制视频:视频中的语音和板书均为英语。字幕:中文。如需该语言的旁白,请打开互动版本。

原题(英语):求 8, 12, 18 的最小公倍数

英语视频: 下载 MP4 (0.3 MB) · 字幕 (WebVTT):中文 · 英语字幕 (WebVTT)

屏幕上的步骤

  1. 1. 题目
    例题讲解
    求 8, 12, 18 的最小公倍数
  2. 2. 逐步讲解
    1. 8=23,12=22×3,18=2×328 = 2^{3},\quad 12 = 2^{2} \times 3,\quad 18 = 2 \times 3^{2}
      每个数的质因数分解
    2. lcm⁡(8,12)=8×12gcd⁡(8,12)=964=24\operatorname{lcm}(8, 12) = \frac{8 \times 12}{\gcd(8, 12)} = \frac{96}{4} = 24
      用最大公因数合并 8 和 12
    3. lcm⁡(24,18)=24×18gcd⁡(24,18)=4326=72\operatorname{lcm}(24, 18) = \frac{24 \times 18}{\gcd(24, 18)} = \frac{432}{6} = 72
      用最大公因数合并 24 和 18
    4. 23×32=722^{3} \times 3^{2} = 72
      用质因数验证
  3. 3. 答案
    7272

    LCM(8, 12, 18) = 72

  4. 4. 检验
    • 72 ÷ 8 = 9
    • 72 ÷ 12 = 6
    • 72 ÷ 18 = 4

文字稿

题目. 题目是:求 8, 12, 18 的最小公倍数. 求这些数的最小公倍数。

逐步讲解. 每个数的质因数分解. 用最大公因数合并 8 和 12. 用最大公因数合并 24 和 18. 用质因数验证. 取出现过的每个质因数,各取最大的指数。

答案. 所以答案是 72. 72 是能被每个输入的数整除的最小正数。

检验. 72 除以 8 等于 9. 72 除以 12 等于 6. 72 除以 18 等于 4.

求 8, 12, 18 的最小公倍数:分步视频课程