Алгебра — это язык, на котором написаны все последующие разделы математики. Эти руководства объясняют каждый базовый приём, показывают, где учащиеся ошибаются чаще всего, и решают примеры, которые можно проверить шаг за шагом.
Большинство задач по алгебре сводится к одной идее: применять к обеим частям одно и то же допустимое преобразование, пока неизвестная не останется в одиночестве, или переводить выражение в равносильную, более удобную форму. Руководства этого раздела применяют эту идею ко всем распространённым типам задач — от линейных уравнений, решаемых за один шаг, до квадратных уравнений, которым нужен дискриминант.
Каждая статья сначала объясняет, почему метод работает, а затем приводит разобранные примеры со всеми промежуточными строками, список ошибок, которые учителя подчёркивают чаще всего, и быстрый способ проверить итоговый ответ. Если хотите проверить собственное решение, подходящий калькулятор покажет те же шаги.
Все примеры на этих страницах проверены подстановкой решения в исходную задачу, и именно эта привычка лучше всего защищает и вашу оценку: решение, которое не удовлетворяет исходному уравнению, — не решение, каким бы аккуратным ни выглядел ход вычислений.
Если тема для вас новая, начните с линейных уравнений и продолжите упрощением выражений и разложением на множители, потому что квадратные уравнения, системы уравнений и неравенства опираются на эти навыки.
Алгебра
Линейное уравнение решают, отменяя в обратном порядке всё, что было сделано с неизвестным, и всё время сохраняя равенство частей. Это руководство превращает идею в алгоритм из пяти шагов и разбирает все распространённые варианты.
Алгебра
Разложение на множители быстрее всего, когда оно получается, выделение полного квадрата объясняет, откуда берётся формула, а формула корней работает всегда. Вот как выбрать подходящий способ, с проверкой в каждом примере.
Алгебра
Разложение на множители — это раскрытие скобок наоборот. Всегда действуйте по одному и тому же алгоритму, начиная с общего множителя, и почти любой многочлен из курса алгебры распадётся на простые множители.
Алгебра
Система уравнений требует значений, которые удовлетворяют всем уравнениям одновременно. Подстановка и сложение работают для любой линейной системы; искусство в том, чтобы выбрать способ с наименьшим объёмом вычислений.
Алгебра
Упростить — значит переписать выражение в равносильной, более короткой форме, не меняя его значения ни при одном допустимом значении переменной. Немногие правила в разумном порядке покрывают почти все случаи.
Алгебра
Неравенство решают почти как уравнение, но с одним дополнительным правилом и другим видом ответа: множеством значений вместо одного числа. Это руководство разбирает все распространённые случаи.
Алгебра
Выделение полного квадрата записывает $x^2 + bx$ как полный квадрат минус константа. Этот приём решает любое квадратное уравнение, даёт вершину параболы, приводит к формуле корней и снова встречается в задачах об окружностях и в математическом анализе.