Калькулятор: найти x — решение уравнений и выражение переменной с решением

О калькуляторе решения относительно x

Решить уравнение относительно $x$ — значит найти все значения $x$ , при которых уравнение обращается в верное равенство. Линейное уравнение решают, отменяя действия в обратном порядке; при более высоких степенях приходится раскладывать на множители или применять формулу.

Калькулятор выбирает метод по структуре вашего уравнения и для проверки подставляет каждое решение в исходное уравнение. Значения, обращающие знаменатель в ноль, отбрасываются.

Что значит «решить уравнение относительно x»?

Уравнение утверждает, что два выражения равны, а буква $x$ обозначает число, которое нам пока неизвестно. Решить уравнение относительно $x$ — значит найти все числа, при которых это равенство верно, то есть множество решений. У уравнения $3(x - 2) = 2x + 7$ такое число ровно одно, 13: при $x = 13$ обе части равны 33, а никакое другое значение их не уравнивает.

Главная идея — равновесие: всё, что вы делаете с одной частью, нужно сделать и с другой, чтобы при упрощении равенство оставалось верным. Каждый шаг отменяет одно действие над $x$ , снаружи внутрь, пока $x$ не останется в одиночестве. Одни уравнения имеют одно решение, другие несколько, третьи ни одного, а некоторые верны при любом значении $x$ .

Как пользоваться калькулятором решения относительно x

Введите уравнение ровно с одним знаком равенства, например 3(x − 2) = 2x + 7.
При необходимости укажите другую переменную, которую нужно выразить, например b в A = (1/2)·b·h.
Нажмите «Решить» и читайте шаги сверху вниз.

Формулы

Обратные действия

x + a = b \Rightarrow x = b - a,\qquad ax = b \Rightarrow x = \frac{b}{a}

Линейный вид

ax + b = 0 \Rightarrow x = -\frac{b}{a},\ a \neq 0

Формула корней квадратного уравнения

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Разобранный пример: 3(x − 2) = 2x + 7

В разобранном примере решается уравнение $3(x - 2) = 2x + 7$ . Калькулятор раскрывает скобки, умножая на 3, и получает $3x - 6 = 2x + 7$ , вычитает $2x$ из обеих частей, чтобы собрать неизвестное слева, после чего остаётся $x - 6 = 7$ , и затем прибавляет 6 к обеим частям, получая $x = 13$ . Проверка подставляет 13 вместо x в исходное уравнение: левая часть равна $3 \times 11 = 33$ , а правая $26 + 7 = 33$ .

Решение ниже построено тем же вычислительным движком, что и калькулятор выше.

Ответ

x = 13

Как мы поняли вашу задачу

Линейное уравнение относительно x: выражаем x с помощью обратных операций.

3 \left( x-2\right) = 2x+7

Пошаговое решение

Записываем исходное уравнение
$3 \left( x-2\right) = 2x+7$
Упрощаем каждую часть (раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые)
$3x - 6 = 2x + 7$
Вычитаем 2x из обеих частей
$x - 6 = 7$
Прибавляем 6 к обеим частям
$x = 13$

Использованные формулы

Линейное уравнение
$ax + b = c \;\Rightarrow\; x = \frac{c - b}{a}$

Одно и то же действие с обеими частями сохраняет равенство. Отменив сначала сложение, а затем умножение, мы оставляем x в одиночестве.

Проверка

x = 13: левая часть = 33, правая часть = 33 ✓

Подробное объяснение

Уравнения с дробями

Чтобы избавиться от дробей, каждый член умножают на наименьший общий знаменатель. В уравнении $\frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 10$ он равен 6, и уравнение превращается в $3x + 2x = 60$ , то есть $5x = 60$ и $x = 12$ . Умножение обеих частей на одно и то же ненулевое число никогда не меняет решений, поэтому такой шаг безопасен. Иначе обстоит дело, когда знаменатель содержит $x$ : число, на которое мы умножаем, при некоторых значениях $x$ может оказаться нулём.

Посторонние корни в дробно-рациональных уравнениях

Рассмотрим уравнение $\frac{x}{x - 2} = \frac{2}{x - 2} + 3$ . Если избавиться от знаменателей и упростить, получится квадратное уравнение с единственным решением $x = 2$ . Но при $x = 2$ оба знаменателя обращаются в ноль: в этой точке исходное уравнение вообще не определено. Калькулятор записывает условие при умножении, в конце отбрасывает $x = 2$ и сообщает, что уравнение не имеет решений. Подстановка каждого кандидата в исходное уравнение — единственный надёжный способ выявить такие корни.

Нет решений или бесконечно много решений

Иногда неизвестное исчезает. Уравнение $2(x + 1) = 2x + 5$ упрощается до $2x + 2 = 2x + 5$ , и после вычитания $2x$ остаётся $2 = 5$ , что неверно ни при каком $x$ : решений нет. Если же оставшееся равенство верно, например $2 = 2$ , подходит любое действительное число, и уравнение является тождеством. Оба этих исхода записываются словами, а не в виде значения $x$ .

Проверка решения подстановкой

Решение верно только тогда, когда оно обращает исходное уравнение в верное равенство; поэтому калькулятор всегда подставляет его в то уравнение, которое вы ввели, а не в упрощённый вариант. Подстановка в одну из последующих строк скрыла бы любую более раннюю ошибку. Делайте вручную так же: вычислите левую и правую части по отдельности, и если числа различаются, найдите первый шаг, после которого равновесие нарушилось.

Типичные ошибки

Выполнять действие только с одной частью уравнения.
Умножать минус перед скобкой только на первое слагаемое в скобках.
Делить обе части на $x$ и тем самым терять решение $x = 0$ .
Оставлять решение, которое обращает в ноль знаменатель исходного уравнения.
Переносить слагаемое в другую часть уравнения, не меняя его знак.

Советы

Сначала избавьтесь от дробей, умножив обе части на наименьший общий знаменатель.
Собирайте члены с неизвестным в той части, где коэффициент останется положительным.
Всегда подставляйте решение в исходное уравнение.
Записывайте каждый шаг с новой строки, выравнивая знаки равенства друг под другом: так ошибки в знаках сразу бросаются в глаза.
Используйте поле «Выразить переменную», чтобы преобразовать формулу, например получить $b$ из $A = \frac12 bh$ .

Частые вопросы

Как решить уравнение относительно x?

Упростите каждую часть, с помощью обратных действий соберите все члены с x в одной части, а числа в другой, затем разделите на коэффициент при x. Для $3(x-2) = 2x + 7$ : $3x - 6 = 2x + 7$ , значит, $x = 13$ .

Можно ли выразить другую переменную, а не x?

Да. Введите букву в поле «Выразить переменную». Формулы вроде $A = \frac12 bh$ преобразуются в $b = \frac{2A}{h}$ , если переменная входит в них линейно.

Что будет, если у уравнения нет решений?

Если неизвестное сокращается и остаётся неверное равенство вроде $1 = 2$ , калькулятор сообщает, что решений нет.

А если подходит любое значение x?

Если неизвестное сокращается и остаётся верное равенство, уравнение является тождеством, и решением служит любое действительное число.

Решает ли он уравнения с x в квадрате?

Да. Квадратные уравнения решаются точно, разложением на множители или по формуле корней, включая иррациональные и комплексные корни.

Почему одно из моих решений отброшено?

Если x стоит в знаменателе, умножение на этот знаменатель может дать посторонние корни. Любое решение, обращающее знаменатель в ноль, отбрасывается, и калькулятор показывает причину.

Как решить уравнение с дробями?

Умножьте каждый член обеих частей на наименьший общий знаменатель. Для $\frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 10$ умножение на 6 даёт $3x + 2x = 60$ , то есть $x = 12$ .

Как выразить переменную из формулы?

Считайте остальные буквы постоянными числами и отменяйте действия, применённые к нужной переменной. Из $A = \frac12 bh$ умножаем на 2 и делим на $h$ , получая $b = \frac{2A}{h}$ .

Попробуйте калькулятор решения относительно x

Введите уравнение или формулу и проследите каждое обратное действие вплоть до проверенного решения.

Открыть калькулятор Спросить ИИ-решатель

Решение уравнений относительно x