微积分
微积分中的极限：实用指南
极限描述的是当自变量趋近某个数时，函数值所趋近的值，而不论函数是否真正取到这个值。极限是导数、积分和无穷级数的基础，因此能熟练地求极限，是学习微积分的第一项真正的技能。
微积分
微积分研究变化与累积。这些指南用完整例题以及每条法则背后的推理，讲解极限、导数、积分和级数。
微积分的每个概念都建立在前一个概念之上。极限定义了导数，导数给出变化率的运算法则，积分是求导的逆运算并度量累积的面积，级数则用多项式来逼近函数。本栏目的指南沿着这条路线展开。
除了法则本身，你还会看到法则背后的原因、完整的例题，以及能发现大多数错误的检验方法：对原函数求导来确认结果，或者在附近某一点比较泰勒多项式与原函数的值。导数、积分、极限和级数计算器会显示与之对应的逐步过程。
微积分也要求书写规范。在被求导的式子前写上 ，每个不定积分都保留 ，每个级数都注明收敛区间——这些小习惯可以避免大部分失分，例题中对每一项都做了示范。
初学者应先阅读极限指南，再阅读什么是导数和求导法则，然后再学习积分和级数。
本分类全部文章（8）
微积分
什么是导数？清晰的入门讲解
函数的导数衡量的是在某一瞬间，输出随输入变化的快慢。从图像上看，它是切线的斜率；从代数上看，它是区间越来越小时平均变化率的极限。
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求导法则详解与完整例题
用极限定义计算导数很慢。只需要少数几条法则——每条都由定义证明一次——就能在几行之内求出几乎任何式子的导数。本指南讲解每条法则、它为什么成立，以及如何组合使用。
微积分
什么是积分？面向初学者的讲解
积分把无穷多个微小的部分加起来，求出一个总量：面积、距离、体积或任何累积的量。微积分基本定理把这种求和过程与原函数联系起来，正因如此，积分才能实际计算出来。
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定积分与不定积分
不定积分是一族函数，即原函数，写成带常数 $+ C$ 的形式。定积分带有积分上下限，结果是一个数，即有向面积或累积总量。微积分基本定理让你可以由前者算出后者。
微积分
隐函数求导，一步一步来
隐函数求导用于求由关于 x 和 y 的方程所确定的曲线的 dy/dx，而不必先解出 y。做法是对方程两边关于 x 求导，把 y 看作 x 的函数，从而使用链式法则，然后解出 dy/dx。
微积分
泰勒级数：用多项式逼近函数
泰勒级数利用函数在某一点处的各阶导数，把函数改写成一个无穷多项式。在若干项之后截断级数，就得到泰勒多项式，它是一种容易计算、误差可以估计的近似。
微积分
级数收敛判别法及其选择策略
当无穷级数的部分和趋于一个有限数时，级数收敛。收敛判别法并不计算这个数，而是判断它是否存在，每种判别法适合特定形式的通项。真正的本领在于知道哪种判别法适合哪种级数。