Calculadora de média, mediana e moda

Sobre a calculadora de média, mediana e moda

Média, mediana e moda são três formas de descrever o centro de um conjunto de dados. A média é a média aritmética, a mediana é o valor do meio depois que os dados são ordenados e a moda é o valor mais frequente. A amplitude, o maior valor menos o menor, dá uma primeira ideia da dispersão.

Cada medida reage de um jeito diferente a valores incomuns. Um único número muito grande puxa a média para cima, mas quase não mexe na mediana: por isso as duas costumam ser informadas juntas.

O que são média, mediana e moda?

Média, mediana e moda são três medidas de tendência central: três respostas diferentes para a pergunta sobre qual é um valor típico de um conjunto de dados. A média é a soma dos valores dividida pela quantidade deles. A mediana é o valor do meio depois que os dados são ordenados. A moda é o valor que aparece com mais frequência. Cada uma traduz uma ideia diferente do que é típico, e elas só coincidem quando os dados são perfeitamente simétricos.

A amplitude, o maior valor menos o menor, é informada junto com elas como uma primeira medida da dispersão dos dados. Juntos, esses quatro números formam um resumo rápido que muitas vezes basta para comparar dois grupos ou identificar um valor que destoa.

Como usar a calculadora de média, mediana e moda

Digite os números separados por vírgulas, espaços ou quebras de linha.
Clique em Calcular.
Veja a lista ordenada, a soma e a quantidade para a média, a posição central para a mediana e a contagem das frequências para a moda.

Fórmulas

Média

\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}

Posição da mediana

\text{posição} = \frac{n + 1}{2} \text{ na lista ordenada}

Amplitude

\text{amplitude} = x_{\max} - x_{\min}

Exemplo resolvido: 3, 7, 7, 2, 9, 4

O exemplo resolvido usa 3, 7, 7, 2, 9, 4. Ordenados, os valores ficam 2, 3, 4, 7, 7, 9. A soma deles vale 32, então a média é $\frac{32}{6} \approx 5.333333333$ . Com seis valores, há dois valores centrais, 4 e 7: a mediana vale, portanto, $\frac{4 + 7}{2} = 5.5$ . O valor 7 aparece duas vezes e os outros só uma, então a moda é 7, e a amplitude vale $9 - 2 = 7$ .

A solução abaixo é gerada pelo mesmo mecanismo da calculadora acima.

Resposta final

Média = 5.333333333; mediana = 5.5; moda = 7; amplitude = 7

Como interpretamos o seu problema

Medidas de tendência central de uma lista de números.

Solução passo a passo

Ordenar os dados em ordem crescente
$2, 3, 4, 7, 7, 9\quad (n = 6)$
Média: somar os valores e dividir pela quantidade deles
$\bar{x} = \frac{32}{6} = 5.333333333$
Mediana: o valor central da lista ordenada
Com 6 valores (quantidade par), a mediana é a média dos valores 3 e 4.
$\text{mediana} = \frac{4 + 7}{2} = 5.5$
Moda: o valor ou os valores mais frequentes
O mais frequente: 7.
Amplitude: o maior valor menos o menor
$9 - 2 = 7$

Fórmulas usadas

Média
$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i$
Amplitude
$\text{amplitude} = x_{\max} - x_{\min}$

A média equilibra todos os valores, a mediana divide os dados ordenados em duas metades e é menos sensível a valores atípicos, e a moda é o valor mais frequente.

Verificação

Soma 32 = média × n = 5.333333333 × 6 = 32

Explicação detalhada

Como os valores atípicos puxam a média

A média usa todos os valores: um único valor extremo basta para deslocá-la. Se o 9 do exemplo fosse 90, a soma passaria a 113 e a média saltaria para cerca de 18.83, enquanto a mediana continuaria em 5.5, já que o meio da lista ordenada não muda. É por isso que pesquisas de renda e de preços de imóveis costumam informar a mediana: alguns valores muito altos tornariam a média pouco representativa de uma família típica.

Quando a média é bem maior que a mediana, a distribuição costuma ser assimétrica à direita, com uma cauda longa de valores altos; quando é menor, é assimétrica à esquerda.

Quando usar a moda

A moda é a única das três que serve para dados qualitativos. Não dá para calcular a média das cores de tênis ou das matérias preferidas, mas dá para dizer qual aparece mais vezes. Com números, ela é útil quando os valores se repetem, por exemplo para saber qual numeração uma loja de calçados deve estocar primeiro. Um conjunto pode ter uma moda, várias ou nenhuma, quando todos os valores aparecem o mesmo número de vezes, e a calculadora indica explicitamente cada um desses casos.

Erros comuns

Procurar a mediana sem ordenar os dados primeiro.
Escolher um dos dois valores centrais quando $n$ é par; a mediana é a média deles.
Dizer que não há moda quando dois valores empatam; o conjunto é, nesse caso, bimodal.
Tomar como mediana o valor do meio da lista não ordenada.
Dividir pelo número de valores distintos em vez da quantidade total para obter a média.

Dicas

Use a mediana para dados assimétricos, como renda ou preços de imóveis.
Se cada valor aparece só uma vez, não há moda.
A média multiplicada pela quantidade de valores dá o total, o que ajuda em problemas com um valor desconhecido.
Confira se a média está entre o menor e o maior valor; se não estiver, algum valor foi digitado errado.
Multiplique a média pela quantidade de valores para recuperar o total, o que é prático quando é preciso descobrir um valor que falta.

Perguntas frequentes

Como se calcula a média?

Some todos os valores e divida pela quantidade deles. Para 3, 7, 7, 2, 9, 4, a soma vale 32 e a média é $\frac{32}{6} \approx 5.33$ .

Como se calcula a mediana com uma quantidade par de valores?

Ordene os dados e calcule a média dos dois valores centrais. Para 2, 3, 4, 7, 7, 9, a mediana vale $\frac{4 + 7}{2} = 5.5$ .

Um conjunto de dados pode ter mais de uma moda?

Sim. Se vários valores dividem a maior frequência, todos são modas. Se todos os valores aparecem o mesmo número de vezes, não há moda.

Qual medida de tendência central escolher?

A média usa todos os valores e é adequada para dados simétricos. A mediana resiste aos valores atípicos. A moda é a única que também se aplica a categorias.

A calculadora aceita números negativos e decimais?

Sim. Você pode digitar qualquer número real, separando os valores com vírgulas, espaços ou quebras de linha.

Para que serve a amplitude?

É a medida de dispersão mais simples. Para uma medida mais robusta, use a calculadora de desvio padrão.

Como encontrar um valor que falta a partir da média?

Multiplique a média desejada pela quantidade de valores para obter o total necessário e depois subtraia a soma dos valores conhecidos. Para ter média 80 em cinco provas depois de tirar 72, 85, 90 e 78, você precisa de $400 - 325 = 75$ .

Por que a média e a mediana são diferentes?

A média é puxada pelos valores extremos, enquanto a mediana só depende do meio da lista ordenada. Uma diferença entre as duas indica dados assimétricos ou valores atípicos.

Experimente a calculadora de média, mediana e moda

Digite os seus dados e obtenha a média, a mediana, a moda e a amplitude, com a ordenação e a contagem explicadas.

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