Simplificar expressões algébricas — Calculadora passo a passo

Sobre a calculadora para simplificar expressões

Simplificar é a faxina diária da álgebra. Antes de resolver, desenhar o gráfico ou comparar expressões, em geral é preciso colocá-las em uma forma padrão limpa: parênteses desenvolvidos, termos semelhantes juntos e frações simplificadas. À mão, isso é sobretudo questão de cuidado, e um único sinal esquecido estraga o resultado.

Esta calculadora simplifica expressões polinomiais em uma ou várias variáveis, como $3(x + 2) - 2(x - 1)$ ou $(a + b)^2 - (a - b)^2$ , expressões numéricas com frações e frações algébricas em uma variável, como $\frac{x^2 - 9}{x^2 + 3x}$ : ela as fatora, cancela os fatores comuns e indica os valores excluídos.

O que significa simplificar uma expressão?

Duas expressões são equivalentes quando assumem o mesmo valor para todo valor permitido da variável. Simplificar é trocar uma expressão por outra equivalente, mais curta ou mais padronizada. Para um polinômio, a forma reduzida não tem parênteses, tem um único termo para cada combinação de potências, e os termos aparecem em grau decrescente.

Para uma fração algébrica, a forma mais simples é aquela em que o numerador e o denominador não têm mais nenhum fator polinomial em comum. Cancelar um fator como $x + 3$ só vale onde $x + 3 \ne 0$ , então uma resposta completa menciona essa restrição.

Como usar a calculadora para simplificar expressões

Digite a expressão, por exemplo 3(x + 2) - 2(x - 1) ou (x^2 - 9)/(x^2 + 3x).
Use ^ para potências e * ou a simples justaposição para multiplicar: 2x, 2*x e 2(x + 1) funcionam do mesmo jeito.
Peça a simplificação e acompanhe os passos: distributiva, desenvolvimento das potências, redução dos termos semelhantes e, nas frações, fatoração e cancelamento.
Leia a forma simplificada final junto com os valores excluídos que a acompanham.

Fórmulas

Propriedade distributiva

a(b + c) = ab + ac

Quadrado da soma

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Redução de termos semelhantes

px^k + qx^k = (p + q)x^k

Cancelamento de um fator comum

\frac{AC}{BC} = \frac{A}{B}, \quad C \ne 0

Exemplo resolvido: 3(x + 2) − 2(x − 1)

O exemplo simplifica $3(x + 2) - 2(x - 1)$ . O motor distribui cada coeficiente, cuidando para que o $-2$ multiplique os dois termos do segundo parêntese, o que transforma $-1$ em $+2$ .

Assim se obtém $3x + 6 - 2x + 2$ . Juntando separadamente os termos em $x$ e as constantes, sobra $x + 8$ .

A solução abaixo é gerada pelo mesmo mecanismo da calculadora acima.

Resposta final

x + 8

Como interpretamos o seu problema

Simplificar a expressão polinomial em x.

3 \left( x+2\right)-2 \left( x-1\right)

Solução passo a passo

Ler a expressão
$3 \left( x+2\right)-2 \left( x-1\right)$
Aplicar a distributiva (desenvolver cada produto)
Cada termo de um fator multiplica cada termo do outro: a(b + c) = ab + ac.
Resultado depois de desenvolver
$3x + 6 - 2x + 2$
Juntar os termos semelhantes
x: 3 − 2 = 1; constantes: 6 + 2 = 8. Termos semelhantes têm as mesmas variáveis com os mesmos expoentes, então só os seus coeficientes são somados.
Escrever o resultado na forma reduzida
Os termos são ordenados pelo grau total decrescente.
$x + 8$

Fórmulas usadas

Propriedade distributiva
$a(b + c) = ab + ac$
Quadrado da soma
$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
Termos semelhantes
$m\,x^k + n\,x^k = (m + n)\,x^k$

Depois de desenvolver e juntar os termos semelhantes, a expressão é x + 8, um polinômio de grau 1 com 2 termos.

Verificação

Verificação em x = 0.73: expressão original 8.73, simplificada 8.73 ✓

Explicação detalhada

Termos semelhantes

Termos semelhantes têm exatamente as mesmas variáveis elevadas exatamente às mesmas potências; só os coeficientes numéricos podem ser diferentes. Assim, $5x^2y$ e $-2x^2y$ são semelhantes e se reduzem a $3x^2y$ , mas $x^2y$ e $xy^2$ não são e precisam ficar separados.

A calculadora guarda cada termo como um coeficiente associado a uma lista de expoentes. Somar duas expressões é, então, somar os coeficientes que correspondem à mesma lista, o que é exatamente a redução de termos semelhantes. Como os coeficientes são frações exatas, resultados como $\tfrac{1}{3}x + \tfrac{1}{6}x = \tfrac{1}{2}x$ são exatos.

Desenvolver antes de reduzir

Os parênteses escondem termos semelhantes. Em $(a + b)^2 - (a - b)^2$ , nada se reduz enquanto os dois quadrados não forem desenvolvidos: $a^2 + 2ab + b^2 - (a^2 - 2ab + b^2)$ . Aí os termos $a^2$ e $b^2$ se cancelam e sobra $4ab$ . A calculadora sempre desenvolve primeiro todos os produtos e todas as potências e só depois junta.

Subtrair um parêntese é uma fonte clássica de erros. O sinal de menos vale para todos os termos de dentro, então $-(a^2 - 2ab + b^2) = -a^2 + 2ab - b^2$ .

Frações algébricas

Para simplificar um quociente de polinômios, fatore completamente o numerador e o denominador e depois cancele os fatores que aparecem nos dois. Em $\frac{x^2 - 9}{x^2 + 3x} = \frac{(x - 3)(x + 3)}{x(x + 3)}$ , cancela-se o fator comum $x + 3$ e sobra $\frac{x - 3}{x}$ com $x \ne 0$ e $x \ne -3$ .

Só se cancelam fatores, nunca termos soltos de uma soma. Riscar o $x^2$ em $\frac{x^2 - 9}{x^2 + 3x}$ seria um erro, porque $x^2$ é um termo da soma e não um fator do numerador inteiro.

Expressões numéricas e ordem das operações

Quando uma expressão só tem números, simplificá-la é calculá-la de forma exata. A calculadora segue a ordem usual das operações: primeiro os parênteses, depois as potências, em seguida as multiplicações e divisões da esquerda para a direita e, por fim, as adições e subtrações da esquerda para a direita. As frações continuam frações do começo ao fim, de modo que $\tfrac34 + \tfrac56 \cdot 2$ vira $\tfrac34 + \tfrac53 = \tfrac{29}{12}$ , e não um decimal arredondado.

O cálculo exato importa, porque arredondar cedo demais pode alterar um resultado posterior. Se você precisar de um valor decimal para uma resposta prática, converta o valor exato final uma única vez, bem no final.

Erros comuns

Aplicar um sinal de menos só ao primeiro termo do parêntese.
Escrever $(a + b)^2$ como $a^2 + b^2$ , esquecendo o termo $2ab$ .
Juntar termos que não são semelhantes, por exemplo somar $x^2$ e $x$ e obter $2x^3$ .
Cancelar termos de uma soma em vez de fatores em uma fração.
Esquecer os valores excluídos depois de cancelar um fator.

Dicas

Reescreva a subtração de um parêntese como a soma de $-1$ vezes o parêntese antes de distribuir.
Sublinhe com a mesma cor os termos semelhantes antes de juntá-los.
Confira uma simplificação substituindo um valor simples como $x = 2$ nas duas formas.
Fatore tudo antes de cancelar qualquer coisa em uma fração algébrica.
Escreva o resultado pelas potências decrescentes para compará-lo facilmente com outras respostas.

Perguntas frequentes

O que são termos semelhantes?

São termos com as mesmas variáveis elevadas às mesmas potências, como 4xy e menos 7xy. Só os coeficientes diferem, então eles podem ser somados em um único termo.

Simplificar muda o valor de uma expressão?

Não. Uma expressão simplificada é equivalente à original para todo valor permitido. A única diferença é que os fatores cancelados criam valores excluídos que precisam ser indicados.

Ela simplifica expressões com várias variáveis?

Sim: expressões polinomiais com qualquer número de variáveis são desenvolvidas e os seus termos semelhantes reduzidos. As frações algébricas são simplificadas em uma variável.

Por que a minha fração simplificada tem restrições?

Ao cancelar um fator comum ao numerador e ao denominador, a expressão original não estava definida onde esse fator se anula. A forma simplificada precisa manter essa restrição para continuar equivalente.

Simplificar é o mesmo que resolver?

Não. Simplificar reescreve uma expressão; resolver encontra os valores que tornam uma equação verdadeira. Simplifique primeiro os dois lados e, se quiser as soluções, use a calculadora de equações.

O que é a forma reduzida de um polinômio?

Todos os parênteses estão desenvolvidos, há um único termo para cada combinação de potências, e os termos aparecem do maior grau para o menor, com o termo independente por último.

Também posso simplificar expressões numéricas?

Sim. Expressões como 3/4 + 5/6 vezes 2 são calculadas de forma exata seguindo a ordem das operações e depois reduzidas a uma fração irredutível.

Experimente a calculadora para simplificar expressões

Digite uma expressão e acompanhe cada passo até a sua forma exata mais simples.

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